המספרים ששינו את העולם – חלק שני

חלקה השני של סדרת הכתבות שמעניקה מקום של כבוד למספרים ששינו את העולם. חלקם גיקיים יותר, חלקם מתמטיים גרידא, אך לכולם השפעה מהותית על חיינו

תמונה: flickr, cc-by, Mykl Roventine

לאן שלא נביט, מספרים מקיפים אותנו ומשפיעים על חיינו. הם משפיעים על מזג האוויר, על העלים הצומחים על הגבעול, על היווצרות פקקים בצירי תנועה, על כמעט כל דבר הסובב אותנו. בכתבה הקודמת בסדרה סקרנו את קבוצת המספרים הראשונה, הבסיסית יותר וכעת הגיע הזמן להכיר חלק מהמספרים האמיתיים שעומדים מאחורי כל מה שקורה בעולם.

e

אחד המספרים המוכרים יותר לסטודנטים, תלמידי תיכון בשנים האחרונות בבית הספר, ובתחומים רבים נוספים, הוא בסיס הלוגריתם הטבעי ומספר אי רציונלי, שכמו פאי, קשה לנו לתאר אותו במדוייק מבלי להזכיר ספרות רבות אחרי הנקודה העשרונית. בקירוב, e שווה ל-2.718, אך כמו פאי, המדע עדיין ממשיך כל העת לחשב את הספרות אחרי הנקודה העשרונית, במטרה למצוא ערך כמה שיותר מדויק ל-e. את הסמל של e (ובנוסף אליו גם סמלים וסימונים רבים אחרים בעולם המתמטיקה של ימינו) קבע ליאונרד אוילר (Leonhard Euler), מתמטיקאי מבריק, ומי שנחשב לאחד מהמתטיקאים הגדולים ביותר שהכרנו.

נכון להיום, החישוב המתקדם ביותר של ערך e הגיע לטריליון ספרות לאחר הנקודה. החישוב בוצע בקיץ 2010, וערך 9.3 ימים, ועוד 9.1 ימים לוודא את התוצאה (למתעניינים, קונפיגורציית החומרה של המחשב עליו בוצע החישוב מפורטת כאן). אגב, למי שמתעניין כיצד לחשב את פאי או e במחשב הביתי (או בעבודה – אם מותר לכם), תוכלו להתעניין כאן בתוכנת ה-y-cruncher, שנועדה בדיוק לצורך חישובים שכאלה.

בול גרמני, לזכרו של Leonhard Euler

מעניין לציין, כי כאשר גוגל הנפיקה את מניותיה לראשונה, בשנת 2004, היא הנפיקה מניות בשווי 2,718,281,828 דולרים, או e-מיליארד דולרים (מעוגל כמובן). גוגל עצמה מאוד אוהבת את e, ובמסגרת אחת ממשימות הגיוס שלה פרסמה החברה שלטי חוצות עם הנוסחא {המספר הראשוני בעל 10 ספרות הראשון המופיע ברצף המספרים של e} נקודה קום. מי שהצליח להגיע אל האתר נחשף לחידה נוספת, שמי שהצליח לפתור אותה קיבל הצעת עבודה מגוגל. נציין בהקשר הזה, כי לצורך הכתבה בדקנו, והאתר עדיין רשום על שמה של גוגל, גם היום, אך אין בו תוכן כלל (7427466391.com).

4.71, אלפא סנטאורי ואתם

סטיבן הוקינג ואחרים קוראים מזה שנים למין האנושי לפתח את הכלים הנדרשים לשרידותו וליכולתו לצאת מחוץ לגבולות כדור הארץ וליישב גופים שמיימים אחרים. בין אם אלה ירחים, מיני-בסיסים על אסטרואידים, תחנות חלל עצמאיות או התיישבויות בכוכבי לכת אחרים, המין האנושי הולך ומתקרב לנקודה בה הוא יצטרך להחליט לגבי המירוץ לחלל.

החשיבות בפיתוח אותן יכולות איננה קשורה למצב גיאופוליטי כזה או אחר, והיא נכונה היום כפי שהיתה בכל זמן בהיסטוריה האנושית, ומתבססת על ההכרה שבכדור הארץ כמות משאבים סופית. אמנם, ישנן תוכניות וטכנולוגיות בפיתוח שיאפשרו להביא אל כדור הארץ משאבים חיצוניים, כגון אסטרואידים קטנים או מינרלים שייכרו מאסטרואידים בחגורת האסטרואידית שבמערכת השמש, אך אלא אינן אלא פתרונות זמניים לבעיה קשה בטווח הארוך.

תמונה ברישיון CC-BY-SA, מקור: SiriusB, ברישיון CC-BY-SA

בשלב המיידי, הפתרון הנראה לעין הוא הקמת בסיס קבוע על הירח (ראו תוכניות של סין וארצות הברית בנושא), ובשלב מאוחר יותר אולי גם בסיס במאדים. אבל, בסיסים שכאלה, נכון לטכנולוגיות הקיימות היום, תלויות באספקת משאבים (גם אם היא חד-פעמית) מכדור הארץ.

במסגרת המרוץ לחפש לאנושות בית משני, השם הראשון שקופץ הוא כמובן אלפא-קנטאורי (Alpha-Centauri), מערכת הכוכבים הכי קרובה לכדור הארץ ובה כוכבי לכת שעשויים להיות מתאימים ליישוב של בני אדם. המרחק שלה מהשמש שלנו הוא 4.71 שנות אור. מערכת אלפא-קנטאורי היא מערכת בינארית, ובה שני כוכבים (A ו-B) המחוללים במחול חללי יחדיו. לא רחוק מהם, במונחים חלליים, נמצא כוכב נוסף, פרוקסימה קנטאורי, שמשפיע גם הוא על כוחות המשיכה באותה מערכת מיוחדת.

כיצד נגשר על פער ה-4.71 שנות אור? שאלה טובה. לסוכנות החלל האמריקנית היו מספר תוכניות מגירה בתכנון, שכללו פיתוח של מנועים מיוחדים, שכללו טכנולוגיית בניית חלליות, כך שיאפשרו שהייה ממושכת של בני אדם לאורך המסע, ועוד. בשלב הזה, 4.71 שנות אור נראה כמרחק רב ביותר, אך המשיכה של האנושות להשתחרר מכבלי כדור הארץ ולסקור ולראות מה עוד יש ליקום להציע היא מוטיבציה המאפשרת לרבים לחלום על היום בו האנושות תשגר לשם משלחת.

וידאו: אנחנו נעים בחלל, גם ברגע זה

תמונה ברישיון CC-BY-SA, במקור: Allisonandvalerie, ברישיון CC-BY-SA

i

האות i מייצגת בעולמות רבים, לא רק בתחום המתמטי, מספר שאינו ממשי  (איי בריבוע שווה למינוס אחד). היות וריבוע של מספר ממשי כלשהו חייב להיות חיובי, משתמשים באות איי כדי לסמל את המספר המומצא, מה שמאפשר את שילובו במספרים מורכבים. כוחו בא לידי ביטוי בתחומי הפיזיקה, החשמל, משוואות דיפרנציאליות, מכאניקת קוונטים והנדסת אלקטרוניקה.

בעוד שייתכן ולחלק מהאנשים רגשות מעורבים על הכללתו של מספר שכזה ברשימה, מספר שאינו ממשי, מספר מומצא – חשיבותו רבה. באמצעות ייצוג מספרים ‘בלתי-אפשריים’ שכאלה ניתן לקדם את חקר המדע, ולהגיע להתקדמויות משמעותיות שעד אז לא היו אפשריות. השפעתו במספר רב של תחומים, הגם שחלקם תחומים נושקים ומשלימים אחד לשני, הופך את i למספר חשוב. אולי אינו החשוב מכולם, אך יש לו מקום מפורש ברשימה.

למעשה, i זכה לתוכנית רדיו משלו ב-BBC, על מספרים מומצאים וחשיבותם. מי שמתעניין, יכול להאזין להקלטת התוכנית, מ-2002, בקישור הבא.

וידאו: מספרים מורכבים, הרצאה מקורס אלגברה א’

שיטת המספור של בני המאיה

ייצוג מספרים בבסיס 20, שהיה בשימוש בני המאיה

שיטות מספור יש רבות, אבל בתרבות המערבית אנחנו לפעמים שוכחים שקיימות שיטות שאינן מבוססות על בסיס עשר. אחת הדוגמאות המעניינות היא שיטת המספור של בני המאיה. בני המאיה העדיפו להשתמש במספרים בבסיס עשרים. על כן, הספירה של בני המאיה נראית שונה ממה שאנחנו רגילים היום (בסיס עשר), ומתוקף כך המספרים לא רק נראו אחרת לגמרי, אלא ייצוג המספרים היה שונה משמעותית.

לכאורה, ספירה בבסיס אחר אינה שונה מהותית מכל בסיס מוכר, אלא שהייצוג השונה של המספרים שונה מבסיס לבסיס. למשל, שעון המציג את השעה בבסיס עשר נראה שונה לגמרי משעון בינארי (דוגמא). כך יוצא שכל הייצוג של המספרים שונה, וברמה העמוקה יותר, הוא אף עשוי לרמוז לנו על גישה אחרת לחשיבה מתמטית שהיתה לבני המאיה.

ליחצו על התמונה כדי לראות אותה בגדול

אמנם, עבור אנשי מחשבים יהיה מעבר בין בסיס עשר לבסיס שמונה לבסיס 16 דבר טריוויאלי, שיזכיר אולי שיעורים בנושא מתקופת הלימודים, אך עבור מרבית האנשים, המעבר מבסיס לבסיס הוא חדשני כשהם שומעים עליו בפעם הראשונה, ולחלקם אף עשוי להישמע ממש כמו שפה זרה.

בשיטת המספור של המאיה, ישנם שלושה סמלים שונים – צדפה (או קונכיה), נקודה וקו. הצדפה מסמלת אפס, נקודה מסמלת אחד וקו מסמל חמש. בעזרת צירופים שונים של הסמלים האלה, וציורים אחד מעל השני, יכולים בני המאיה לייצג את כל המספרים השונים.

רוצים לנסות את כוחכם? בבקשה – בתמונה הבאה תוכלו למצוא ייצוג של מספרים שונים לפי המספור של בני המאיה. חלק מהמספרים גלויים, על מנת לאפשר לכם לפענח את השיטה. נסו לגלות מהם המספרים המוסתרים.

הרשימה שהכנו כמובן אינה רשימה סגורה או סופית, וישנם מספרים רבים נוספים שהשפיעו על העולם. האם אתם מכירים מספרים נוספים שראויים לאזכור כמספרים ששינו את העולם? אתם מוזמנים להציע אותם בתגובות!


הפוסט בחסות מפעל הפיס


“אז לפני שיגיע המפץ הגדול הבא וישנה את סדר המספרים מחדש, כנסו לעולם הלוטוגוצים ועצבו לעצמכם מספרי מזל אישיים שישארו איתכם תמיד. גם במפץ הבא.”

נדב דופמן-גור

עו"ד העוסק בתחומי דיני הטכנולוגיה, דיני פרטיות וקניין רוחני. מרצה ומנטור לסטארטאפים, ובעל ניסיון רב-שנים בפיתוח ווב (http://about.me/nadavdg).

הגב

3 תגובות על "המספרים ששינו את העולם – חלק שני"

avatar
Photo and Image Files
 
 
 
Audio and Video Files
 
 
 
Other File Types
 
 
 

* היי, אנחנו אוהבים תגובות!
תיקונים, תגובות קוטלות וכמובן תגובות מפרגנות - בכיף.
חופש הביטוי הוא ערך עליון, אבל לא נוכל להשלים עם תגובות שכוללות הסתה, הוצאת דיבה, תגובות שכוללות מידע המפר את תנאי השימוש של Geektime, תגובות שחורגות מהטעם הטוב ותגובות שהן בניגוד לדין. תגובות כאלו יימחקו מייד.

סידור לפי:   חדש | ישן | הכי מדורגים
אני רק תיקון
Guest

“ומי שנחשב לאחד מהמתטיקאים הגדולים ביותר שהכרנו”, באמת? נולדתם במאה 18? אחרת לא נראה לי שהכרתם.

משה
Guest

עוד ביזיון בסדרה הזו. אני קורא קבוע, ואני אוהב את האתר, אבל השילוב הזה עם מפעל הפיס הוא כישלון. תמשיכו עם איכות, לא עם זבל.

אם אתם צריכים דוגמה לתוכן ממומן איכותי כדאי שתקראו את הפוסטים של פלימוס בחורים ברשת.

רום
Guest

משה – איפה חיים הטרולים? אשמח לבקר בממלכה הקסומה שלכם…

wpDiscuz

תגיות לכתבה: