מבט משעשע על תורת המשחקים

תורת המשחקים עוסקת בין היתר בדרך קבלת החלטות שלנו – מההחלטה לגבי לימודים ועד להקמת עסק. סיכום אירוע WIZE שהתקיים שבוע שעבר בתל אביב

הפוסט נכתב על ידי גיא קצוביץ’, ממארגני WIZE, סדרת מפגשים בנושאי מדע וטכנולוגיה.

תמונה: פרופ' יאיר טאומן בהרצאתו במסגרת פרוייקט Wize

“מהי למעשה תורת המשחקים? זוהי תורה שנוגעת לקבלת החלטות – מהחלטה לגבי הלימודים שלנו, ועד להקמת עסק, אשר משפיעה על הכלל”, כך פתח את דבריו פרופ’ יאיר טאומן, חוקר תורת המשחקים ולשעבר דיקאן הפקולטה למנהל עסקים בבינתחומי, באירוע של פרויקט WIZE בסלונה, שנערך ב-29 בפברואר 2012.

מכונית או עז?

“ההגדרה של תורת המשחקים היא פשוטה, ונגזרת מתורה אחרת – שנקראת תורת ההחלטות. במסגרת תורה זו, אדם כלשהו נדרש לקבל החלטה – כאשר החלטתו כבודד לא משפיעה על אחרים”, הסביר טאומן בהרצאתו בפרויקט WIZE – פרויקט תרבות צעירה חדש בת”א.
לעומת תורת ההחלטות, טאומן מדגיש כי תורת המשחקים “נוגעת ליותר ממחליט אחד”, אולם לדבריו – בתורת המשחקים ההבדל המהותי הוא לא רק ריבוי המחליטים, אלא רק השפעת החלטותיהם. בתורת המשחקים, ההחלטה של הפרט משפיעה בהכרח גם על הכלל.

טאומן פנה להדגים את תורת ההחלטות והמשחקים על בסיס המשחק “עשינו עסק”, ששודר בבריטניה. בשלב מסוים במשחק, מוצגות בפני המשתתף 3 דלתות שונות – כאשר מאחורי אחת מהן יש מכונית, ומאחורי השתיים האחרות ישנה עז. הממשתף יעדיף כמובן את המכונית, אבל הוא אינו יודע איזו דלת מסתירה אותה, ונאלץ לבחור אותה באקראי. אם יבחר בדלת הנכונה, יזכה בפרס; אחרת, לא יקבל דבר.
אולם, לאחר שהמשתתף הצביע על אחת הדלתות, המנחה, היודע מהי הדלת הנכונה, פותח אחת משתי הדלתות האחרות, ומגלה מאחוריה עז. כעת מאפשרים למשתתף בתוכנית להחליט אם לדבוק בבחירתו, או דווקא לשנות את ההחלטה ולהעדיף במקומה את הדלת האחרונה שנותרה סגורה. מה עדיף?

טאומן מפתיע בתשובתו, “אם מלכתחילה בחרתי בדלת ריקה – והחלפתי, בטוח זכיתי! כיוון שבחרתי בדלת ריקה, ודלת ריקה נוספת נחשפה בפניי. הסיכוי להצביע על הדלת הזו, בתחילת המשחק, עם שני-שלוש (2/3) – מאד לא אינטואטיבי, אבל זה המצב”. קרי, סטטיסטית, עדיף להחליף את הבחירה במהלך המשחק לאחר חשיפת הדלת עם העז, בכדי להגדיל את סיכויי הזכייה.

מספרים נגד הדעה הרווחת

בדוגמה השנייה של טאומן, הוא מציג אוכלוסייה מסוימת – בה אחד מכל 1,000 אנשים, סטטיסטית, הוא נשא של נגיף האיידס (HIV). בדוגמה של טאומן, קיימת בדיקה המגלה דיוק בגילוי הנגיף בשיעור של 100% מהמקרים בקרב נשאים; אולם בקרב לא-נשאים, הבדיקה מציגה דיוק של 99% “בלבד”, קרי – אחד מכל 100 לא-נשאים שיעברו את הבדיקה, יוכרז כנשא של הנגיף לשווא.

“מגיע אדם, עובר את הבדיקה, ויוצא שהוא חולה באיידס – מה הסיכוי שהוא באמת חולה במחלה?”, שואל טאומן את הקהל, ושוב מפתיע בהסבר פשוט ולא אינטואטיבי: באוכלוסיה בת 1,000 איש, תגלה התרופה את הנשא היחיד (לפי הסטטיסטיקה של האוכלוסיה), אולם תאבחן עוד 10 לא-נשאים, ככאלה שנושאים את הנגיף. לפיכך, סיכויי ההצלחה של הבדיקה, המוצלחת לכאורה, הם 10% בלבד.

ואיך תורת המשחקים יכולה לעזור בעסקים? לטאומן הפתרונות. בתחילה הציג מקרה בו ישנן שתי חברות חשמל, האחת מוכרת מוצרים זולים מאד – ומתחייבת כי מחיריה “הכי זולים שאפשר”; והשנייה – מתחייבת כי אם חברה אחרת נותנת מחיר נמוך משלה, לא רק שתחזיר את ההפרש ללקוח, אלא תחזיר לו כפליים מההפרש.

מה יתרחש בפועל? טאומן שוב מפתיע: “על פניו נראה כי תהיה כאן מלחמת מחירים נוראית. בפועל, נראה שהחברה השנייה עשתה תרגיל מבריק – ומחיריה יעלו ל’מחירי קרטל’, ויהיו גבוהים במיוחד. כאילו הם היו לבד בשוק וללא מתחרים”.

בדוגמה של טאומן מוכרות שתי החברות די.וי.די ב-100 דולר, כאשר חברה ב’ דווקא מפתיעה ומעלה את מחיר המוצר ל-110 דולר. “במקרה כזה, כל הלקוחות יבואו אליה – כי הם יוכלו לקבל את הדי.וי.די במחירים של חברה א’ (100 דולר), ואף לקבל כפליים מההחזר (20 דולר), כך שבפועל רכשו את המוצר במחיר זול יותר”, מבהיר טאומן.

ומה נותר לחברה א’ לעשות? “הן יעלו את המחיר גם כן, בלית ברירה”, ומסביר טאומן. באשר לחברה ב’, הוא מדגיש כי זאת “יכולה לעלות כך את המחיר שוב ושוב, ותעשה זאת עד הנקודה בה העלאת המחיר תוביל לעזיבת לקוחות נרחבת או לחלופין לא תתקזז עם ההחזרים שתיאלץ החברה להחזיר ללקוחות”. כיום, מדגיש טאומן, מהלך שכזה יצא מחוץ לחוק בארה”ב.

בהמשך מציג טאומן את דילמת האסיר, הבעיה הפרודקסולית שהפכה לאחת הדילמות המוכרות ביותר בתורת המשחקים, והסביר כיצד זו באה לידי ביטוי במקרים ריאליים, דוגמת המלחמה הקרה בין ארה”ב לרוסיה, וההתנהלות של חברות הביטוח מול מבוטחיהם.

ולבסוף, הסביר טאומן גם כיצד ניתן לממש את תורת המשחקים ביצירת מכרזים – שייצרו רווח בטוח לעורך המכרז. “יש שיטות ברורות לעשות מהתיאורה כסף”, הסביר טאומן. “כל מה שצריך זה להבין איך התורה עובדת”.

וידאו: פרופ’ יאיר טאומן בהרצאתו על תורת המשחקים

לסיכום ההרצאה הקודמת בפרויקט Wize – לא האקרים, משתמשים פשוטים

כתב אורח

אנחנו מארחים מפעם לפעם כותבים טכנולוגים אורחים, המפרסמים כתבות בתחומי התמחות שלהם. במידה ואתם מעוניינים לפרסם פוסט בשמכם, פנו אלינו באמצעות טופס יצירת קשר באתר.

הגב

10 תגובות על "מבט משעשע על תורת המשחקים"

avatar
Photo and Image Files
 
 
 
Audio and Video Files
 
 
 
Other File Types
 
 
 

* היי, אנחנו אוהבים תגובות!
תיקונים, תגובות קוטלות וכמובן תגובות מפרגנות - בכיף.
חופש הביטוי הוא ערך עליון, אבל לא נוכל להשלים עם תגובות שכוללות הסתה, הוצאת דיבה, תגובות שכוללות מידע המפר את תנאי השימוש של Geektime, תגובות שחורגות מהטעם הטוב ותגובות שהן בניגוד לדין. תגובות כאלו יימחקו מייד.

סידור לפי:   חדש | ישן | הכי מדורגים
אבי
Guest

למה לא הביאו את ד”ר חיים שפירא – המומחה בתורת המשחקים?

עידן
Guest

תכלס, אחת ההרצאות הטובות ביותר ששמעתי בחיי, הייתה ההרצאה שלו על תורת המשחקים או על איך לקבל החלטות – ניתן לראות את ההרצאה בקישור הבא:

Shimon Doodkin
Guest

נסיתי לשחק עם אח שלי, אחד מתוך שלוש. והוא תמיד לא החליף והוא הצליח כנראה כי צחקתי כשנתתי לו לבחור.

אז כתבתי תוכנת מחשב.
https://gist.github.com/1987046

Lior Mazor
Guest

כל הכבוד למארגני האירוע…

בלה
Guest

שמישהו יעזור לי להבין את מה שהוא אמר על הבדיקה של האיידס 100% מזהה חולים 99% טעות באנשים בריאים ו1 לאלף הוא נשא מתוך 100000
התשובה זה 1\9 תשיעית
מה שאני לא מבין זה ברגע שיש טעות על אנשים בריאים זאת אומרת שהבחור חולה ואז הוא ניכנס ל100% זה מה שלי נשמע הגיוני למה זה לא ככה ????

בלה
Guest

שמישהו יעזור לי להבין את מה שהוא אמר על הבדיקה של האיידס 100% מזהה חולים 99% טעות באנשים בריאים ו1 לאלף הוא נשא מתוך 100000
התשובה זה 1\9 תשיעית
מה שאני לא מבין זה ברגע שיש טעות על אנשים בריאים זאת אומרת שהבחור חולה ואז הוא ניכנס ל100% זה מה שלי נשמע הגיוני למה זה לא ככה ????

שמעון
Guest

מה שהוא אמר על הבדיקה של האיידס:
זיהוי שביא 99 אחוז לא חולה, 1% שגיאה שחולה
זיהוי שחולה 100% = 1 מתוך 1000 באמת חולים.

כלומר ב1000 איש רק איש 1 חולה בטוח. תיאורטית לא יותר ולא פחוח.
1% מ 1000 זה 10 איש. זיהוי שחולה בטעות.

אז הסיכי שמישהו שחולה באמת מכל אלו שהתשובה עליהם שהם חולים הוא 1 מתוך סך הזיהוים החיובים שזה 11.

אם הזיהוי חיובי אז הסיכוי לחיובי באמת הוא היחס בין החיובי באמת לחיובי בטעות.
כלומר החלק היחסי מסך האפשרויות

Anonymous
Guest

מה היא האסטרטגיה שמשלמים רבע וזוכים ב80%?

גל
Guest

בקבוצה של 1000, יש חולה יחיד ו 999 בריאים

בקבוצה זו אחוז החולים בפועל הוא 0.1%, אך הבדיקה החזירה 1%
0.1/1 = 10%

הניסוח הוא לא מדוייק: אחוז כשלון הבדיקה הוא לא 10%. הסיכוי שאדם שהבדיקה זיהתה כחולה הוא בעצם בריא הוא 10%. כלומר – אחוז ההצלחה של הבדיקה עבור תוצאת “חולה” הוא 10%.

אם תרצו, הסתברות ההצלחה של הבדיקה (כאשר הצלחה הינה תשובה נכונה) עבור קבוצה ממוצעת:
ההסתברות שהנבדק חולה * ההסתברות לתשובה נכונה
+
ההסתברות שהנבדק בריא * ההסתברות לתשובה נכונה
=

0.1% * 100% + 99.9% * 99%
~ 99%

אני
Guest

איפה משיגים את המצגת? היו שם עוד תרגילים ודוגמאות שהוא לא הספיק לדבר עליהן.
בפייסבוק לא פירסמו קישור למצגת וגם לא הפרטים ביוטיוב. בקיצור מישהו יודע מאיפה אפשר להשיג את המצגת?

wpDiscuz

תגיות לכתבה:

נותרו עוד
00
ימים
:
00
שעות
:
00
דקות
:
00
שניות
לכנס המפתחים הגדול בישראל